Achando a raiz quadrada de um número real positivo

Após ver o post do Cristhian sobre descobrir a raiz quadrada utilizando busca binária, resolvi entrar na brincadeira e bolar um algoritmo eficiente para isso também.

Na verdade, o algoritmo discutido por ele é mais conhecido como método da bisseção (ou uma adaptação dele). Esse método consiste em dividir o intervalo de busca pela metade até a precisão requerida ser atingida. Mas a questão aqui é: tem como achar a raiz quadrada de um número real positivo mais rapidamente?

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